コンデンサ両端電圧V_C(Low-pass filter)

$\dot V_C$は、図 1に示すように$\dot V$より $\theta_C=90°-\theta_Z$だけ遅 れ、$\dot I$より90°遅れる。

$$\begin{eqnarray*}\dot V_C &=& \frac{1}{j\omega C}\dot I = \frac{1}{j\omega C}・ ... ...angle 0}{\sqrt{1+(\omega CR) ^2}・ \angle \tan^{-1}(\omega CR)} \end{eqnarray*}$$

$$={\displaystyle\frac{V}{\sqrt{1+\left({\displaystyle{\omega CR}}\right)^2}}} \angle -\tan^{-1}(\omega CR)$$ (2)

（１）、（２）式を出力電圧/入力電圧の形にして、また、位相角の $\omega$、C、R依存性をみると
High-pass filter:
（高域フィルタ）

$$\hspace{-2.5cm} {\displaystyle\frac{V_R}{V}}={\displaystyle \frac... ...\hspace{3cm} \theta_R = \tan^{-1}\left( {\displaystyle\frac1{\omega CR}}\right)$$ (3)

Low-pass filter:
（低域フィルタ）

$${\displaystyle\frac{V_C}{V}}={\displaystyle \frac1{\sqrt{1+\left(... ...}}, \hspace{3cm} \theta_C = -(90°-\theta_R)=-\tan^{-1}\left({\omega CR}\right)$$ (4)

で与えられる。

そこで、与えられたRC（時定数）に対して周波数f（ $=\omega/2\pi$）を 変化させ、出力電圧/入力電圧、および位相角を測定すれば、 フィルタ特性（周波数特性）が得られる。

また、 ${\displaystyle\frac{V_R}{V}}={\displaystyle\frac{V_C}{V}}={\displaystyle\frac{1}{\sqrt2}}$ になる角周波数（または周波数） $\omega_0 = 2\pi f_0 = {\displaystyle\frac{1}{CR}}$をカットオフ（cut-off）周波数と呼び、 この回路を通過させる周波数の目安を与えるので、回路を特徴づける量 として使われている。 また、このカットオフ周波数をグラフから読むには 定常的な電圧比から-3dB( $V_R/V=V_C/V=1/\sqrt{2}$)になった点の 周波数を読む。 入出力電圧の比を $\omega_0, f_0$で表すと、

$$\begin{eqnarray*}{\displaystyle\frac{V_R}{V}}&=&{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+... ...ga}}\right)= \tan^{-1}\left({\displaystyle \frac{f_0}{f}}\right) \end{eqnarray*}$$

同様に、

$$\begin{eqnarray*}{\displaystyle\frac{V_C}{V}}&=&{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+... ...}}\right)= - \tan^{-1}\left({\displaystyle \frac{f}{f_0}}\right) \end{eqnarray*}$$

のように表すこともできる。